ERATOSTENE

« Older   Newer »
  Share  
view post Posted on 16/11/2008, 15:34

ottimo

Group:
Administrator
Posts:
4,060

Status:




ERATOSTENE
Vita



Nato a Cirene, colonia greca in Libia, intorno al 290 a.C., fu allievo di Callimaco ad Alessandria, per poi proseguire gli studi ad Atene, dove si accostò allo Stoicismo e all'Accademia platonica.

Nel 245, dopo la morte di Callimaco, Eratostene venne richiamato alla corte di Alessandria da Tolomeo III Evergete, come direttore della Biblioteca dopo Apollonio Rodio e precettore dell'erede al trono, Tolomeo IV. Eratostene, anche per la sua carica di bibliotecario, intrattenne rapporti con i maggiori scienziati del tempo, tra cui il siracusano Archimede, che gli dedicò un trattato. Si ritiene che sia morto intorno al 195.



Opere



Eratostene si cimentò un po' in tutte le discipline scientifiche e letterarie, secondo la tradizione inaugurata dal maestro Callimaco. Le sue opere sono purtroppo perdute, ma ne conosciamo i titoli e il contenuto anche grazie all'enorme influsso che ebbero su tutta la cultura posteriore. Per comodità possiamo dividerle in gruppi:



1. Cronografia: comprendevano le Cronografie, 12 libri di tavole cronologiche dalla guerra di Troia (fissata nel 1184 a.C.) alla morte di Alessandro Magno (323). Con tale opera Eratostene fissava il criterio di contare gli anni secondo le Olimpiadi, poi seguito fino alla tarda antichità, sistema che aveva già fissato negli Olimpionici, una lista dei vincitori delle Olimpiadi.



2. Matematica e geografia: Eratostene si distinse soprattutto per i suoi studi sulla misurazione della circonferenza terrestre e sulle varie zone climatiche.



Nello scritto Sulla misurazione della Terra dava la cifra, sorprendentemente vicina a quella reale della circonferenza terrestre, di 250. 000 stadi, ossia 39. 690 Km, in base a calcoli matematici. Lo studioso si basava, infatti, sul prodotto di una misura lineare (distanza tra Alessandria e Siene, 5000 stadi) per una misura angolare (l'ombra del sole ad Alessandria nel giorno del solstizio d'estate, quando il sole è allo zenit a Siene, è 1/50 della circonferenza)



Nella Geografia, in 3 libri, Eratostene tracciava una storia di tale scienza, per poi proseguire con la teoria delle 5 zone climatiche (II libro) e la descrizione del mondo in base ad una carta da lui stesso disegnata (III libro).



3. Filosofia: gli interessi platonici e stoici di Eratostene si rivelano in un gruppo di opere che appaiono di contenuto soprattutto etico: Su virtù e vizi, Su ricchezza e povertà, Sulle scuole filosofiche.



L'unica opera pervenutaci sotto il suo nome fa appunto parte di questo gruppo. Si tratta dei Catasterismi, uno scritto in prosa su trasformazioni di uomini in stelle, giunto in un riassunto-rielaborazione. Probabilmente lo studioso si rifaceva alla teoria platonica secondo cui l'anima deriva dalle stelle.



4. Critica letteraria: come bibliotecario, Eratostene si distinse per gli studi di filologia (la parola sembra essere stata coniata da lui, secondo gli antichi), soprattutto nel trattato Sulla commedia antica, in 12 libri, di cui restano circa 40 frammenti, in cui si occupava dei problemi di attribuzione ed interpretazione dell'immenso materiale dei comici attici in base ad un criterio di interpretazione letterale, respingendo quella allegorica, ma senza eccessi nell'applicazione.



5. Poesia: In linea con la poetica callimachea, Eratostene si cimentò anche nell'epillio, con un insistito gusto per l'erudizione, l'eleganza formale e il distacco, come appare dagli scarsi frammenti a noi giunti e dai giudizi antichi. Abbiamo i titoli di: Ermes, in cui si narravano le prime imprese di questo dio e la sua ascesa all'Olimpo, pretesto per descrivere la volta celeste; Esiodo; Erigone, il poemetto a noi più noto, modellato sull'Ecale di Callimaco, su una saga attica collegata alla nascita della tragedia e ad usanze cultuali ateniesi.



Considerazioni



Eratostene fu un erudito, poeta e filosofo dall'attività impressionante: per la sua poliedricità fu soprannominato "Pentatlo" (ossia, atleta che si cimenta in tutto), ma anche "Beta", ossia eterno secondo, dai suoi avversari. Egli rappresenta l'aspirazione universalista dell'Ellenismo in campo culturale e scientifico, secondo il modello dell'enciclopedia delle scienze inaugurato da Aristotele, che in lui si svolge in maniera meno unilaterale e parziale che negli altri poeti-studiosi alessandrini.

Per noi la sua attività principale è quella di geografo, tanto che lo si ritiene il massimo esponente antico di questa scienza. Con le opere geografiche Eratostene ha gettato le basi della geografia fisico-matematica ed ha dato un'amplissima descrizione del mondo conosciuto.

Tuttavia la sua vastissima cultura, pur nel naufragio pressoché totale della sua produzione, ha influenzato praticamente tutti i campi della scienza, ed in lui si trova, ribaltata, la concezione alessandrina del poeta doctus: anche nelle sue escursioni poetiche (Ermes, Erigone) o negli stessi Catasterismi troviamo l'evocazione del mito in termini eziologici, ma volta soprattutto a trovare legami tra la cultura greca più antica e la religiosità mistica e sincretica dell'Ellenismo.
 
Top
view post Posted on 16/11/2008, 20:41

ottimo

Group:
Administrator
Posts:
4,060

Status:


Il metodo di Eratostene


Eratostene sapeva che a Siene (l'attuale Assuan, che si trova a circa 800 Km a sud-est di Alessandria), in un momento preciso dell'anno, il sole illuminava il fondo dei pozzi. Questo evento si ripeteva ogni anno a mezzogiorno del solstizio d'estate e dipendeva dal fatto che i raggi del sole cadevano verticalmente. In quel momento, un bastoncino piantato verticalmente a terra non avrebbe proiettato nessuna ombra. Egli notò che ad Alessandria, dove egli viveva, nello stesso giorno e alla stessa ora i raggi del Sole non erano perpendicolari ma formavano un angolo di 7,2° con la verticale.

Eratostene assunse, correttamente, che la distanza del Sole dalla Terra fosse molto grande e che quindi i suoi raggi fossero praticamente paralleli quando raggiungono la superficie terrestre. Inoltre considerava che la Terra dovesse avere forma sferica.

La differenza di inclinazione di 7,2° dipende dalla curvatura della superficie terrestre che cambia il punto di vista dal quale gli abitanti delle due città vedono il Sole.



Egli ragionò in questo modo: l'angolo di 7,2° è congruente all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e Siene (infatti sono angoli corrispondenti). Si tratta quindi di una "distanza angolare" tra le due città, pari a un cinquantesimo dell'angolo giro. <o:P>

Ciò significa anche che la distanza "effettiva" tra le due città (ritenuta di 5.000 stadi) è un cinquantesimo della circonferenza terrestre.

Eratostene moltiplicò per 50 questo valore, ottenendo 250.000 stadi: la prima misura scientifica della circonferenza terrestre.

A quel tempo la stima di distanze così grandi, misurate a passi, era sicuramente molto imprecisa; inoltre è molto difficile stabilire una corrispondenza esatta tra lo stadio e il metro attuale. Di conseguenza non è facile determinare il margine di errore dei risultati ottenuti da Eratostene. La lunghezza dello stadio greco è una misura molto incerta variando dai 154 metri ai 215 metri. Secondo le opinioni più accreditate, lo stadio usato da Eratostene corrispondeva a 185 metri attuali: ne risulterebbe così una circonferenza terrestre di 46.250 km, un dato che, nonostante superasse di oltre 6.000 km la misura accettata attualmente, era comunque molto buono, tenuto conto dell'imprecisione degli strumenti utilizzati e delle assunzioni di quel tempo.Secondo altri autori, Eratostene arrivò molto più vicino: lo stadio doveva essere lungo 157,5 metri e quindi la circonferenza calcolata da lui corrispondeva 39.690 km, un dato di sconcertante attualità!
 
Top
view post Posted on 17/11/2008, 20:39

ottimo

Group:
Administrator
Posts:
4,060

Status:


Crivello di Eratostene

Il crivello di Eratostene è un antico procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero n prefissato. Deve il nome al matematico Eratostene di Cirene, che ne fu l'ideatore. È a tutt'oggi utilizzato come algoritmo di calcolo dei numeri primi da molti programmi per computer; pur non essendo un algoritmo straordinariamente efficiente, infatti, è in compenso piuttosto semplice da tradurre in un qualsiasi linguaggio di programmazione.

Il procedimento è il seguente: si scrivono tutti i naturali a partire da 2 fino n in un elenco detto setaccio (in programmazione spesso l'elenco è implementato da un array). Poi si cancellano (setacciano) tutti i multipli del primo numero del setaccio (escluso lui stesso). Si prosegue così fino ad arrivare in fondo. I numeri che restano sono i numeri primi minori od uguali a n. È come se si utilizzassero dei setacci a maglie via via più larghe: il primo lascia passare solo i multipli di 2, il secondo solo i multipli di 3, e così via.

Nel caso n = 50, ad esempio, il procedimento di setacciatura si conclude con il numero 7 perché 7 è il massimo intero il cui quadrato non supera 50 e si può provare che il procedimento di setacciatura per ricercare i primi fino ad un certo numero n cessa sempre quando si supera la radice quadrata di n. Infatti ogni numero a del setaccio iniziale, contenente tutti i numeri naturali non superiori ad un dato n, cade dal setaccio che corrisponde al più piccolo dei suoi divisori primi.

Se indichiamo con p il più piccolo divisore primo di a si ha: con p" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/b/4/eb45c31bb3a7c1ebfd141e75aae2ab86.png" width=50>.

Se ne deduce che da cui p è sempre minore o uguale alla radice quadrata di a.
 
Top
2 replies since 16/11/2008, 15:34   1172 views
  Share